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m3.2 麻省理工 MIT 18.01 单变量微积分
课程名称
单变量微积分
课程概要
《麻省理工 MIT 18.01 单变量微积分》课程全面涵盖了微积分的基础与应用，通过深入浅出的讲解，帮助学生掌握从变化率、极限到导数的核心概念，并逐步扩展到更复杂的数学工具和方法。课程内容首先介绍了导数的定义、链式法则、隐函数求导等基本知识，然后逐步引入指数、对数函数以及线性与二次逼近等内容，培养学生解决实际问题的能力。同时，曲线草图、最大最小值问题及相关变化率等主题为学生提供了强有力的数学分析工具。
随着课程的深入，学生将学习到牛顿迭代法、微分方程、定积分及其相关的微积分基本定理等内容，这些知识为理解和解决复杂的科学与工程问题提供了坚实的基础。此外，课程还包括了对数函数的应用、体积计算、功与概率等实际问题的数学建模，数值积分和多种积分技巧，如三角积分、部分分式分解和分部积分法等，使学生能够应对更多类型的数学挑战。课程通过无穷级数、泰勒级数及反常积分等进阶内容，为学生打开了微积分应用的全新领域。
通过一系列考试复习和总结，课程不仅加深了学生对微积分的理解，也提供了多种实际应用方法，帮助学生在期末考试中取得优异成绩，全面掌握单变量微积分的基本理论与应用技能。
| 推荐系数 |
⭐⭐⭐⭐⭐
| 网址 |
| 先修 |
初等数学
| 语音 | 字幕 | |
|---|---|---|
| 中文 | ❌ | ✅ |
| 英文 | ✅ | ✅ |
| 视频 |
| 其他资源 |
无
| 推荐书籍 |
《托马斯微积分》
《微积分之倚天宝剑+微积分之屠龙宝刀》
课程大纲
1.变化率-Rate of Change
2.极限-Limits
3.导数-Derivatives
4.链式法则-Chain Rule
5.隐函数求导-Implicit Differentiation
6.指数与对数函数-Exponential and Log
7.第一次考试复习-Exam 1 Review
8.线性与二次逼近-Linear and Quadratic Approximations
9.曲线草图-Curve Sketching
10.最大值与最小值问题-Max-min
11.相关变化率-Related Rates
12.牛顿迭代法-Newton's Method
13.中值定理-Mean Value Theorem
14.原函数-Antiderivatives
15.微分方程-Differential Equations
16.定积分-Definite Integrals
17.微积分第一基本定理-First Fundamental Theorem
18.微积分第二基本定理-Second Fundamental Theorem
19.对数函数应用-Applications to Logarithms
20.体积计算-Volumes
21.功与概率-Work, Probability
22.数值积分-Numerical Integration
23.第三次考试复习-Exam 3 Review
24.三角积分-Trig Integrals
25.逆代换法-Inverse Substitution
26.部分分式分解-Partial Fractions
27.分部积分法-Integration by Parts
28.参数方程-Parametric Equations
29.极坐标-Polar Coordinates
30.第四次考试复习-Exam 4 Review
31.不定型-Indeterminate Forms
32.反常积分-Improper Integrals
33.无穷级数-Infinite Series
34.泰勒级数-Taylor's Series
35.期末总复习-Final Review